La distribución normal es muy útil en la distribución de muestreo, se ajusta a las distribuciones de frecuencia reales observadas en muchos fenómenos incluyendo características humanas (pesos, alturas, IQ). Resultados de procesos físicos (dimensiones y rendimientos) y muchas otras medidas de interés para los administradores tanto del sector publico como del privado.
Distribución de una variable aleatoria continúa
Se presenta en los casos en que una variable puede tomar cualquier valor que este en un intervalo de valores dado, y en los cuales la distribución de probabilidad es continua.
Características de la Distribución Normal
1.- La curva tiene un solo pico.
2.- La medida de una población distribuida normalmente cae en el centro de la curva normal.
3.- Debido a la simetría de la distribución normal de probabilidad la mediana y la moda se encuentran también en el centro. Por consecuencia, la media, la mediana y la moda tienen el mismo valor.
4.- Los dos extremos de la distribución normal de probabilidad se extienden indefinidamente y nunca tocan el eje horizontal.
5.- Su grafica es tipo campana (campana de Gauss):
6.- La media poblacional y la desviación estándar poblacional son las que describen a esta distribución:
La curva se aproxima asintóticamente el eje horizontal a medida que se aleja a ambos lados de su media. Si un punto esta muy alejado de la media la curva esta mas próxima al eje horizontal, y por supuesto, pierde altura.
Las mediciones tienden a concentrarse alrededor de la media, sobre todo si la desviación estándar es pequeña.
El 100% de las frecuencias de las mediciones están representados mediante el área bajo la curva normal, lo cual equivale a decir que el área bajo la curva = 1
Tablas estadísticas
Nos permiten determinar las probabilidades de un suceso, partiendo del modelo estadístico al que ese suceso se ajusta.
Cuando queremos saber el valor numérico de una probabilidad, no solamente la expresión que la determina, necesitamos cuantificar la distribución de probabilidad, que no suelen ser expresiones sencillas, aunque en los últimos tiempos con el desarrollo de la informática, se facilita enormemente estos cálculos, pero la utilización de tablas estadísticas es lo mas común.
Ejemplos:
1. Tenemos un programa de entrenamiento diseñado para mejorar la calidad de las habilidades de supervisión de los supervisores de línea de producción. Debido a que el programa es auto administrativo, los supervisores requieren un número diferente de horas para terminarlo. Un estudio de los participantes anteriores indica que el tiempo medio que se lleva completar el programa es de 500 horas, y que esta variable aleatoria normalmente distribuida tiene una desviación estándar de 100 horas.
¿Cuál es la probabilidad de que un participante elegido al azar requiera más de 500 horas para completar el programa?
Solución: En la siguiente figura podemos ver que la mitad del área bajo la curva está localizada a ambos lados de la media de 500 horas. Por tanto, podemos deducir que la probabilidad de que la variable aleatoria tome un valor mayor a 500 es el área sombreada, es decir, 0.5.
μ = 500 horas
σ = 100 horas
Nota: distribución del tiempo requerido para completar el programa de entrenamiento, con el intervalo más de 500 horas que aparece sombreado de gris.
2.¿Cuál es la probabilidad de que un candidato elegido al azar se tome entre 500 y 650 horas para completar el programa de entrenamiento?
Solución: Hemos mostrado esta situación de manera gráfica en la siguiente figura. La probabilidad que responderá a esta pregunta está representada por el área con pantalla gris entre la media (500 horas) y el valor x, en el cual estamos interesados (650 horas). Utilizando la siguiente ecuación:
Si buscamos z=1.5 en la tabla de distribución normal estándar encontramos una probabilidad de 0.4332. En consecuencia, la probabilidad de que un candidato escogido al azar requiera entre 500 y 650 horas para terminar el programa de entrenamiento el ligeramente mayor a 0.4.
μ = 500 horas
σ = 100 horas
y = 650 horas
Distribución del tiempo requerido para completar el programa de entrenamiento, con el intervalo 500 a 650 horas, aparece sombreado de gris.
